Êtes-vous prêt à monter de limites ?

Posez la question n'importe où et on vous répondra par un nombre de caves. Vingt, vingt-cinq, quarante, selon qui répond. Ces chiffres ne sortent pas de nulle part, mais ils omettent tous le même détail : le nombre de caves qu'il vous faut dépend entièrement de votre win rate. Et une fois le calcul posé sur l'écart-type qu'on mesure vraiment en live, même le plus généreux de ces chiffres se révèle optimiste.

La règle des 20 caves, et d'où elle vient

Le risque de ruine — la probabilité de perdre toute votre bankroll avant qu'elle ne remonte, en supposant que vous ne la rechargez jamais et que vous ne redescendez jamais de limite — a une formule presque simple :

Avec l'écart-type qu'on mesure chez les joueurs live dans Poker Analytics, autour de 200 BB pour 100 mains — soit 110 BB par heure à 30 mains de l'heure —, ça donne le tableau ci-dessous. En colonnes, votre bankroll en caves de 100 BB. En lignes, votre win rate réel — ou du moins votre meilleure estimation honnête.

La première ligne est la vraie information de cet article. Un joueur à 0,6 BB/h gagne — vraiment, ce n'est pas un perdant — et il se ruine pourtant deux fois sur trois avec quarante caves, et encore plus d'une fois sur trois avec cent caves. Et regardez la troisième ligne : à 3 BB/h, un win rate déjà très solide, les vingt caves de la sagesse populaire laissent encore 37 % de ruine. Pour descendre à 5 %, il en faut une soixantaine ; pour le 2 % qu'on croit acheter avec vingt caves, presque quatre-vingts.

La règle des 20 à 30 caves n'est donc pas vraiment une règle de bankroll : c'est une règle pour quelqu'un qui domine déjà la limite à 6 BB/h — et qui accepte quand même entre 5 et 14 % de tout perdre. Si vous n'êtes pas certain d'être dans les deux dernières lignes du tableau, ce n'est pas un verdict — c'est juste le signe que la bonne question, pour l'instant, n'est pas « combien de caves » mais « est-ce le bon moment ? ».

Deux réserves sur ce calcul: Il suppose que vous ne remettez jamais un euro dans la bankroll et que vous ne redescendez jamais de limite. Les deux sont faux pour presque tout le monde, et c'est justement redescendre qui sauve les joueurs en pratique, bien plus que le nombre de caves de départ. Prenez ces pourcentages comme des ordres de grandeur à comparer entre eux, pas comme des prédictions.

Et deux choses à garder en tête. Vos dépenses font partie du risque : si un déplacement vous coûte trois caves avant même de vous asseoir, votre bankroll réelle est plus petite que ce que dit votre solde. Et votre vie aussi — une bankroll qui paie également le loyer n'est pas une bankroll de poker, c'est un compte partagé, et il lui faut plus de marge, pas moins.

Est-ce que monter en vaut vraiment la peine ?

En live, les paliers sont largement espacés : 1/2, 2/5, 5/10. Passer de 2/5 à 5/10 double la grosse blinde d'un coup. Votre edge, lui, va rétrécir, parce que le field est meilleur. La question est de savoir si la montée reste rentable.

Le prix à payer, lui, est immédiat et certain. Le même écart-type de 110 BB/heure vaut 550 €/h en 2/5 et 1 100 €/h en 5/10. Sur une session de cinq heures, cet écart-type ne se multiplie pas par cinq mais par racine de cinq — le bruit grandit en racine du temps joué, on y revient juste après — soit 110 × √5 ≈ 246 BB : 1 230 € en 2/5, 2 460 € en 5/10. Votre edge à la nouvelle limite est incertain et vous ne le connaîtrez pas avant un moment, certainement pas au bout de quelques sessions ; le doublement de la variance, vous l'aurez dès la première session.

Il y a aussi un effet secondaire qu'on anticipe rarement : comme votre edge est plus petit, il faut plus d'heures pour le prouver — et ça monte au carré. La raison tient en une phrase. Vos gains grandissent proportionnellement au temps joué, le bruit seulement en racine du temps joué. Sur n heures, votre gain espéré vaut win rate × n, pendant que l'écart-type de votre résultat ne vaut que 110 BB × √n. Il faut donc jouer jusqu'à ce que le premier dépasse nettement le second — et « nettement » a un sens précis. Le bruit, c'est la taille du résultat qu'un joueur sans aucun edge obtient par chance ordinaire : il affiche un gain d'une fois le bruit une fois sur six, mais de deux fois le bruit une fois sur quarante seulement. Tant que votre gain espéré n'a pas doublé le bruit, votre courbe qui monte reste donc un graphique que le hasard seul dessine régulièrement ; c'est ce facteur deux — le critère classique des deux écarts-types — qui donne les heures du paragraphe suivant.

Et le bruit, lui, ne rétrécit pas parce que votre edge a rétréci : c'est une propriété de la partie, pas de vous. Diviser votre win rate par deux quadruple donc le nombre d'heures. À 8 BB/h il fallait environ 750 heures ; à 4 BB/h il en faut 3 000. Monter remet le compteur d'échantillon à zéro et allonge le temps de mesure en même temps (le calcul est ici).

Une moitié de preuve

Un bon mois donne une sensation de certitude que les chiffres, malheureusement, ne partagent pas. Le piège classique se chiffre très bien, alors chiffrons-le. Prenons 200 heures de live — déjà une belle année pour beaucoup de joueurs — et deux profils à comparer : un perdant à −1 BB/h et un gagnant sérieux à +3 BB/h. Il y a deux nombres à calculer, et chacun tient sur une ligne.

Ce que ça donne concrètement, quand on fait tourner ces deux joueurs sur 200 heures : le perdant termine en bénéfice presque une fois sur deux, le gagnant termine en perte plus d'une fois sur trois, et si vous mettez leurs deux résultats côte à côte, c'est le perdant qui affiche le meilleur des deux plus d'une fois sur trois aussi.

Sur quelques centaines d'heures, un joueur perdant en bonne série et un joueur gagnant en série normale ont donc littéralement la même tête — ce n'est pas une image, c'est une probabilité. Monter sur la lancée d'un heater est probablement la façon la plus courante de casser une bankroll : pas parce que la nouvelle partie est imbattable, mais parce que l'ancienne n'était pas encore vraiment battue non plus, et que des swings plus gros l'ont simplement montré plus vite. Ça peut arriver à n'importe qui — c'est même pour ça que ça arrive si souvent.

Ce qui vaut le coup d'aller regarder dans vos propres données, dans cet ordre :

1. Filtrez sur une seule limite. Un win rate mélangé sur toutes les parties que vous avez jouées ne répond pas à la question. Enregistrez le filtre en jeu de données pour y revenir sans le reconstruire.
2. Comptez les heures, pas les sessions. Deux cents sessions, ça sonne bien ; à une heure et demie de moyenne, ça fait 300 heures, et 300 heures ne démontrent qu'un edge d'au moins 13 BB/h — un niveau qui ne court pas les clubs.
3. Lisez le win rate à côté de l'écart-type, et servez-vous du vôtre plutôt que des 200 BB/100 utilisés ici. L'app calcule le vôtre.
4. Regardez la forme, pas seulement le total. Une courbe d'évolution qui monte régulièrement ne se lit pas du tout comme une courbe plate pendant neuf mois qui saute d'un coup. La seconde, c'est un bon week-end déguisé en win rate.
5. Comparez-vous à vous-même. Si vous avez déjà touché la limite au-dessus, même brièvement, comparez les deux directement. Et regardez si votre taux à la limite actuelle progresse encore ou s'il a plafonné — un plateau est honnêtement un bien meilleur argument pour monter qu'un heater.

Et avant de rencontrer les swings pour de vrai, le simulateur de variance projette votre win rate et votre écart-type à la nouvelle limite, vous montre les downswings qu'un joueur avec vos chiffres doit s'attendre à traverser, et le risque de ruine correspondant à la bankroll que vous avez vraiment. C'est nettement mieux fait avant qu'après.

Le shot : ce qu'il mesure, et ce qu'il ne mesure pas

Autant le dire tout de suite : un shot ne vous apprendra rien sur votre win rate à la nouvelle limite — et ce n'est pas grave, ce n'est pas son rôle. Vingt heures en 5/10, c'est un écart-type de 490 BB — près de cinq caves de bruit autour d'un gain espéré de peut-être 80 BB. Le résultat d'un shot est du hasard à peu près pur, qu'il soit bon ou mauvais.

Son vrai rôle, c'est de vous exposer à la partie et à ses montants sans risquer la bankroll : voir si vous suivez le rythme, si vous repérez encore les erreurs, si vous jouez le même poker qu'un cran en dessous. Ce sont des observations, pas des statistiques — et celles-là sont disponibles dès la première heure.

Pour qu'il reste borné :

• Fixez le stop avant de vous asseoir. Trois caves, cinq, ce que vous voulez — mais choisi avant, pas à la table.
• Écrivez la règle de redescente en caves, pas en ressenti. « Je redescends si la bankroll passe sous X caves de la nouvelle limite » se vérifie tout seul. « Je redescends si ça se passe mal » ne se vérifie jamais.
• Taguez ces sessions. Un shot noyé dans vos résultats habituels ne vous apprendra rien — et dans deux ans, vous serez content de pouvoir relire vos trois premiers shots côte à côte.
• Prévoyez d'en faire plusieurs. Redescendre un moment fait partie du processus normal : la plupart des joueurs qui se sont installés une limite au-dessus l'ont fait au moins une fois.

Ce qu'il faut surveiller une fois là-haut

Vos résultats ne vous diront rien pendant un bon moment. Deux choses valent le coup d'être observées en attendant, et aucune des deux n'est dans vos statistiques.

Est-ce que vous repérez encore les erreurs ? À une limite que vous battez, vous les voyez sans effort : celui qui mise mal la river, celui qui ne bluffe jamais le turn, celui qui couche beaucoup trop depuis les blindes. Asseyez-vous à la nouvelle table et demandez-vous ce que vous voyez. Si le jeu vous paraît juste… correct, et que personne n'a l'air de faire quoi que ce soit de mal, prenez-le au sérieux : soit le field est réellement meilleur, soit vous dépensez tellement d'attention à suivre que vous avez arrêté de lire qui que ce soit. Redescendre un moment est une réponse parfaitement valable — la partie sera encore là plus tard.

Et jouez-vous le même poker ? Deux dérives reviennent tout le temps. Vous devenez plus prudent — vous couchez des mains que vous jouiez avec plaisir la semaine dernière, vous laissez passer de la value fine, vous vous faites rouler dessus — parce que les montants sur le tapis paraissent soudain gros. Ou l'inverse, vous surjouez, parce que quelque part vous avez décidé qu'une partie plus dure demandait quelque chose de plus sophistiqué que ce qui vous a amené là. C'est la même erreur : laisser la limite jouer à votre place. Et si vous vous surprenez à le faire, c'est plutôt une bonne nouvelle — le remarquer, c'est déjà l'essentiel de la correction.

Notez-le après la session, tant que c'est frais : un champ personnalisé avec trois ou quatre valeurs que vous choisissez vous-même — calme, tendu, distrait — suffit largement. Après vingt sessions, vous pourrez le mettre à côté de vos résultats et voir si ça colle.

Et traitez la nouvelle limite comme un historique à part dès le premier jour. Vous lui devez le même échantillon qu'à la précédente avant d'en conclure quoi que ce soit. Bonne chance là-haut !

À lire aussi : à quoi ressemble un bon win rate en live, d'où viennent les chiffres utilisés ici, et combien de temps doit durer une session — qui compte encore plus une limite au-dessus, où une heure de fatigue coûte le double.

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