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Cote du pot : quelle équité faut-il pour suivre ?
Votre adversaire mise à la river et vous tenez une main qui ne bat qu'un bluff. Faut-il suivre ? La cote du pot ne vous diront pas s'il bluffe, mais elles vous disent exactement à quelle fréquence il doit bluffer pour que le call soit rentable.
La formule
Disons qu'il y a 60 au pot à la river et que votre adversaire mise 30. Pour suivre, vous mettez 30. Une fois que c'est fait, le pot contient 60 + 30 + 30 = 120, et vos 30 en représentent le quart.
équité nécessaire = call ÷ (pot + mise + call)
= 30 ÷ (60 + 30 + 30) = 30 ÷ 120 = 25 %
C'est tout : ce que vous mettez, divisé par ce que contient le pot une fois que vous l'avez mis. Gagnez plus de 25 % du temps et le call rapporte. Moins, et il coûte. À 25 % pile, il est à l'équilibre.
Mais d'où ça vient ?
C'est l'espérance du call, qu'on met à zéro. Quand vous suivez, soit vous gagnez ce qui est déjà au milieu, le pot plus sa mise, soit vous perdez votre call.
EV = équité × (pot + mise) − (1 − équité) × call
Mettez l'EV à zéro, résolvez pour l'équité, et vous retombez sur call ÷ (pot + mise + call).
Vous pouvez le vérifier sur l'exemple. À 25 %, un quart du temps vous gagnez 90 (+22,5 en moyenne), et les trois quarts du temps vous perdez 30 (−22,5 en moyenne). Sur beaucoup de rivers, le call revient exactement à zéro.
Le prix de chaque taille de mise courante
La courbe donne ce prix pour toutes les tailles de mise, de zéro à deux fois le pot. Voici ses six points, avec un pot de 60 pour que tous les chiffres tombent juste :
| Taille de mise | Mise | Pot après votre call | Équité nécessaire | Cote |
|---|---|---|---|---|
| 1/3 pot | 20 | 100 | 20 % | 4 contre 1 |
| 1/2 pot | 30 | 120 | 25 % | 3 contre 1 |
| 3/4 pot | 45 | 150 | 30 % | 2,33 contre 1 |
| Pot | 60 | 180 | 33,3 % | 2 contre 1 |
| 1,5× pot | 90 | 240 | 37,5 % | 1,67 contre 1 |
| 2× pot | 120 | 300 | 40 % | 1,5 contre 1 |
Vous n'avez même pas besoin de la taille du pot, seulement de la mise en fraction du pot. Avec un pot de 1, une mise de b pots veut dire que vous suivez b, et que le pot après votre call vaut 1 + 2b :
équité nécessaire = b ÷ (1 + 2b)
Une mise d'un demi-pot, c'est b = 0,5, donc 0,5 ÷ 2 = 25 %. Une mise pot, c'est 1 ÷ 3 = 33,3 %.
Ce que la cote du pot ne dit pas
La cote du pot donne le prix d'un call. Savoir si le call est bon dépend de votre équité contre les mains avec lesquelles votre adversaire mise vraiment comme ça, et c'est là qu'est le vrai travail : à quelle fréquence ce joueur-là bluffe-t-il ici ?
La formule suppose aussi que les mises sont terminées, et c'est pour ça que la river est le cas le plus simple. Au flop ou au turn, il reste des mises à venir, et vous n'irez pas toujours jusqu'à l'abattage, donc suivre pile au prix n'y est pas vraiment à l'équilibre. Ce que vous pouvez gagner plus tard quand vous touchez (les cotes implicites, ou implied odds) et ce que vous pouvez perdre plus tard quand vous touchez mais qu'il est toujours devant (les cotes implicites inversées) le font pencher d'un côté ou de l'autre.
Et dans une partie avec rake, la maison prélève une part des pots que vous gagnez, donc le vrai prix est un peu plus élevé que ce que dit la formule.
Si vous voulez qu'on vous explique un autre sujet, dites-le-nous !
Revoyez les calls que vous avez faits.
Enregistrez les mains qui comptent, rejouez-les, et calculez votre équité contre une main ou une range avec le calculateur d'équité.
